「算聖」關孝和：早於萊布尼茲提出「行列式」概念
在討論和算時，關孝和是絕對無法忽視的。他繼松尾芭蕉的「俳聖」和千利休的「茶聖」之後，被稱為「算聖」，是和算界的頂尖人物。他是一位武士，生於1640年左右，卒於1708年，與將微積分系統化的英國人艾薩克·牛頓（1642-1727年）和德國人哥特弗利德·萊布尼茲（1646-1716年）生活在同一時代。他長期以來一直擔任甲府藩的會計，可以說是一位數學專家。
他不僅為代代相傳遺留下來的和算問題提供了解決方案，還取得了許多成就，最引人注目的是引入了「行列式」概念和發現了「白努利數」。關生前出版的唯一一部著作是《發微演算法》，但他的成就還被記錄在他去世後弟子們編輯出版的《括用演算法》（4卷，1712年）以及大量手稿中。
關孝和將和算中的問題和方程式分為3類：「解見題」、「解隱題」和「解伏題」，並分別介紹了解題方法。「解見題」是通過算術（加減乘除）計算來解決的問題；「解隱題」是只有一個未知數的方程；而「解伏題」是有兩個以上未知數的聯立方程。其中作為解伏題的解法而設計的被稱為「交式」和「斜乘」計算方法就是「行列式」的展開法。關孝和在1683年公開了該方法。
另一方面，據說萊布尼茲在1693年寫給法國數學家紀堯姆·德·羅必達的信中寫下了關於行列式的一些見解，但其具體內容不詳。法國數學家Pierre Frederic Sarrus在其1846年的著作中首次在西方發表了與關孝和的計算方法相同的3階行列式。這樣看來，在提出行列式概念方面，關孝和比萊布尼茲至少早了10年。
即使是「數學很差！」「不會做聯立方程！」的人，如果看到這張圖，也會理解關孝和為何會稱為算聖。日本學士院所藏的講解「解伏題」的「交式」「斜乘」之頁的圖解，與現代數學教科書中所記載的Sarrus method竟然一模一樣。
行列式的擴展方法雖然我們不想陷入「早於」「晚於」的爭論，但筆者還是要再列舉一個關孝和「勝出」的例子。那就是「白努利數」。粗略地說，你可以把它們看作是一組特殊的數位，用於求出加法的答案，如1+2+3+…，或12+22+32＋…、或13+23+33+…、或1k＋2k＋3k＋…的和。
白努利數現在不僅用於求加法答案，還涉及數學的許多其他領域。1713年，瑞士數學家雅各·白努利（Jacob Bernoulli）在其著作《推測術》（Ars Conjectandi）中推廣了這組數字，因此被稱為「白努利數」。
關孝和也發現了相同數的陣列，並在上述提到的「括用演算法」一書的「朶積術」中做了介紹。這意味著，關孝和比白努利提前了1年。
在江戶幕府奉行的閉關鎖國政策，日本與世界其他地方很少接觸的時代，關孝和與白努利居然使用相同的方法求得正解，研究史料這一事實便一目了然。
摘自《括用演算法》（國立國會圖書館數位館藏）的《朶積術》和《Ars Conjectandi》（網際網路檔案館藏）
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