« Wasan », les mathématiques traditionnelles japonaises

Sakuma Yôken, un maître des mathématiques « wasan » au XIXème siècle

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Abe Haruki [Profil]

Les wasan, la façon traditionnelle japonaise d’aborder les problèmes mathématiques, étaient ouverts à tous ceux qui étaient avides de connaissances. Sakuma Yôken (1819-1896) a enseigné à des milliers d’étudiants tout en entreprenant de nombreux voyages, l’occasion pour lui de parfaire sa propre compréhension de cette science.

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Une école de mathématiques pour tous

Quartier de Funehiki, ville de Tamura, dans la préfecture Fukushima, au nord-est du Japon. Dans ce paysage idyllique qui alterne entre rizières et montagnes, une école de wasan (axée sur l’approche de l’apprentissage des mathématiques observée autrefois au Japon) a prospéré de la fin de l’époque d’Edo (1603-1868) à l’ère Meiji (1868-1912). Près de 2 000 élèves se sont succédé sur les bancs de cette établissement, qui était dirigé par le mathématicien Sakuma Yôken (1819-1896) dont l’étude privée existe encore aujourd’hui.

Un panneau indique le chemin vers l'ancienne étude de Sakuma Yôken. En arrière-plan, des rizières à perte de vue.
Un panneau indique le chemin vers l’ancienne étude de Sakuma Yôken. En arrière-plan, des rizières à perte de vue.

Sakuma Yôken, de son vrai nom Sakuma Tsuzuki, est né en 1819. Enfant de la balle, il embrassa la même profession que son père, Tadasu, également un mathématicien wasan. Ce dernier initia très tôt son fils à la discipline. Entre 18 et 21 ans environ, Sakuma Yôken étudie avec Watanabe Kazu, un mathématicien wasan de l’école de Saijô, située à Nihonmatsu, à une vingtaine de kilomètres au nord de la ville de Tamura.

Les Sakuma étaient l’une des familles d’agriculteurs les plus aisés de la région, et Tadasu, également élève de Watanabe Kazu, enseignait les bases du calcul aux fermiers locaux et à leurs familles. Après le travail, Sakuma Yôken allait presque chaque jour à Nihonmatsu, où il étudiait le soir avant de revenir au petit matin. Ce dévouement commun père et fils pour les mathématiques a fait de la région une terre sacrée pour le wasan au cours du XIXe siècle, du jamais vu ailleurs dans l’Archipel.

Selon le Conseil d’éducation de Tamura, Sakuma Yôken a écrit ou édité plus d’une centaine de livres et de manuels scolaires de wasan, dont Wasan kyôjuhô (« Pédagogie du wasan ») et Tôyô sanpô (« Méthodes de calcul à usage quotidien »). Au cœur de son œuvre, on trouve ce qu’on appelle aujourd’hui des « textes d’exercices », où le lecteur apprend en résolvant des problèmes. Il est l’auteur de plus d’un millier de problèmes sur des sujets extrêmement variés : les quatre opérations arithmétiques de base, les techniques d’utilisation du boulier, les méthodes d’extraction des racines carrées, les calculs de volumes, les séries et le calcul des intérêts pour n’en citer que quelques-uns.

« Le respect de la relation maître-disciple est de mise »

Peut-on dresser un portrait des anciens disciples de Yôken ? J’ai eu la chance de consulter les registres des élèves, désormais classés Trésor culturel par la ville de Tamura, grâce à l’aimable générosité de Sakuma Motomu, l’arrière-petit-fils de Yôken. Il cultive la même terre que ses ancêtres tout en préservant l’étude de son arrière-grand-père et le matériel de l’école. Dans ces registres, on apprend que la plupart des élèves de l’école étaient des fermiers ou des marchands de Funehiki ou de la ville voisine de Miharu. Près d’un dixième des noms recensés sont des femmes. Il existe quatre registres en tout, assorties d’annotations sur le nombre d’étudiants depuis l’époque de Tadasu, le père de Yôken. Il y avait ainsi plus de 2 100 étudiants au total.

Sakuma Motomu montrant des photographies de son arrière-grand-père Sakuma Yôken. La photo de droite montre Yôken jeune, et l'autre dans ses dernières années.
Sakuma Motomu montrant des photographies de son arrière-grand-père Sakuma Yôken. La photo de droite montre Yôken jeune, et l’autre dans ses dernières années.

Les registres des élèves conservés par la famille Sakuma. Tout à droite, on peut lire le nom féminin « Toku ».
Les registres des élèves conservés par la famille Sakuma. Tout à droite, on peut lire le nom féminin « Toku ».

Nakazawa Ichio, de la « Société de préservation des wasan de Sakuma Yôken », explique que l’école de Yôken était en fait un gijuku, c’est-à-dire un établissement qui acceptait les élèves quelle que soit leur classe ou leur sexe. La condition sine qua non était une soif de connaissances, rien d’autre. Ceux qui étaient acceptés scellaient l’accord d’inscription avec leur propre sang. Le texte de l’accord comprenait des avertissements tels que : « Le respect de la relation maître-disciple est de mise, les moqueries des succès ou des échecs des autres sont interdites, la vantardise de ses propres capacités est prohibée. »

Nakazawa Ichio (à gauche) assis devant le bureau de Yôken avec l'arrière-petit-fils du mathématicien, Motomu. Au cours des décennies précédentes, le bâtiment comportait un dortoir attenant.
Nakazawa Ichio (à gauche) assis devant le bureau de Yôken avec l’arrière-petit-fils du mathématicien, Motomu. Au cours des décennies précédentes, le bâtiment comportait un dortoir attenant.

Suite > Des plaques en bois pour célébrer la résolution de problème

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Abe HarukiArticles de l'auteur

Titulaire d’un diplôme d’ingénierie obtenu en 1977 à l’Université de Hokkaidô. Après un complément d’études aux États-Unis, il entre au journal Asahi. Il fait partie du personnel de l’agence new-yorkaise du journal de 1996 à 1999. De 2013 à 2020, il travaille dans les préfectures d’Okayama et de Shiga en tant que grand reporter régional. Depuis son départ de l’Asahi, il exerce son activité en tant que journaliste indépendant.

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